基础统计 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 2 Rev. 2.0 MeasureDefin e Analyz e Improv e Contro l 方法论 Measure 概要 Project Y 基础统计 测定 System 分析 Six Sigma 测度 工程能力分析 Process Map & 特性要因图 FDM Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 3 Rev. 2.0 基础统计 学习目标 为了确认 DATA 的特性，理解测定的基本概念和 利用 Minitab 的基础统计量计算的方法。 理解导入概率分布确认概率概念，利用 Minitab 从概率分布求 概率值的方法。 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 4 Rev. 2.0 基础统计的必要性 在测定阶段中收集材料以分析的方法使用。 把工程的 Xs 与 Ys 特性化资料用数值显示。 用以前的工程和执行 DATA 推定未来时使用。 高级统计性问题解决方法的基础而使用。 基本统计概念不是根据直观而是创出根据事实的语言。 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 5 Rev. 2.0 资料的测度 标本 (Sample) : 为了统计性处理，从母集团中实际抽出的观测值或测定值的集合。 母集团 (Population) : 对关心的所有集团的所有个体的观测值或测定值的集合。 （对有权者的投票结果，一日生产量，特定制品的不良率。 ) 今年参加数能考试的全部学生数是约 80万名。为了调查与去年 对比考试问题的 难度，在各地区任意抽出 2,000 名调查了成绩。 这时的母集团和标本是什么 ? 母集团 : 是参加考试的全体学生数约 80万名 标本 : 各地区任意抽出的 2,000名 例 母集团和标本 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 6 Rev. 2.0 资料的测度 μ σ2 σ S2 S 对母集团特性的推论 母平均 : 母分散 : 母标准偏差 : 标本平均 : 标本分散 : 标本标准偏差 : 母数 (Parameter) : 表示母集团的特性值 ( 母平均 , 母分散等 ) 统计量 (Statistic) : 根据从标本中计算的标本特性值，可以推定 母集团的特性。 ( 标本平均 , 标本分散等 ) 抽出 (Sampling) A A A A A A A B B B B B B C C C C C C DD D D D D D A A B DD D C C C C B 母集团 标本 母数 统计量 x Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 7 Rev. 2.0 对资料中心的测度，包括平均，中央值，最频值等。 . x x x x n n 1 2 例 ） 制品完成所需 A~F 的 7 个工程。下面测定了每工程所需要的时间。 求每工程所需要的平均时间。 2 2 1 3 2 9 30 7 7 极端值 30 分对平均的影响大 ! 平均 (Mean) n 个观测值的平均是， 观测值的总合除于观测值个数 对于 极端值很敏感 (outlier) 。 平均 : 2 2 1 3 2 9 30 A B C D E F G ( 单位 : 分 ) x 观测值总合 观测值数 =计算） 中心位置 资料的测度 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 8 Rev. 2.0 中央值 (Median) DATA 按从小到大顺序 (n) 排列时，中间位置的值少受极端值 (Outlier) 的影响。 最频值 (Mode) DATA 频度数 (Frequency) 大的 少受极端值 (Outlier) 的影响。 例 ) 前面问题中最频值是多少 ? 在 2, 2, 1, 3, 2, 9, 30 中频度数 2 值为 3 ，拥有最多 的频度， 因此最频值是 2 。 中央值，最频值少受检端值的 影响。 n 为单数时 : n 为双数时 : 1 2 2 2 3 9 30 1 2 2 2 3 9 10 30 2 和 3 的平均 2.5 资料的测度 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 9 Rev. 2.0 显示资料离中心位置分散多少的测度，代表性的有分散、标准偏差、 4分位数等。 B汽车每 L 平均行驶距离比 A 汽车高，但分布的散布图大，所以不能说 一定是 B汽车好 !! A 汽车 B 汽车 下面是 测定 A ,B汽车每 L 行驶 距离的 DATA 分析。 各位喜欢什么样的汽车 ? A B 例 ) 统计分析中只考虑平均判断会得到错误的结果， 应考虑资料分散程度的散布图。 散布图 资料的测度 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 10 Rev. 2.0 分散和标准偏差是资料离平均值的距离，表示资料分散的程度。 可以使用各资料值和平均的差异，即把偏差都合起来的方法，但 如下例经常成为 0 ，所以使用距离的 乘方， 即，偏差的乘方。 ● 30 40 50 60 70 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● xix )( xxi 假如，从 点到 的乘方距离是 , 分散被定义为平均乘方距离 ( 按统计理由 分母不是 n ，而是使用 n-1) n i i nxxs 1 22 )1( n i i nxxs 1 2 )1( 标准偏差取乘方根分散的形态。 分散 (Variance) 与标准偏差 (Standard deviation) xix 2)( xxi 例 ) 资料 : 4 8 7 5 2 6 3 平均 5 偏差的合 : (-1) + 3 + 2 + 0 + (-3) + 1+ (-2) = 0 标本分散 : 标准偏差 : ●● 资料的测度 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 11 Rev. 2.0 4 分位数 (Quartile) : 资料按顺序排列时，被 4 等分的数。 • 4 分位范围 (IQR :Interquartile Range) : Q3-Q1 Q1: 第 1/4 分位数 (First quartile) = 相当于 25% 的值 Q2: 第 2 /4 分位数 (Second Quartile : 中央值 ) = 相当于 50% 的值 Q3: 第 3 /4 分位数 (Third Quartile) = 相当于 75% 的值 例 ) 有如下 DATA 时，求 4 分位数和 IQR . 2, 8, 20, 4, 9, 5, 4, 3, 计算 ) 按顺序排列 : Q1 = 3.25 Q2 ( 中央值 ) = 4.5 Q3 = 8.75 2 3 4 4 5 8 9 20 范围 (Range) : 在一组 DATA 中，把最大值和最小值的间隔用数值表示。 = 最大值 –最小值 资料的测度 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 12 Rev. 2.0 Basic Statistics A 事业部 90 51 48 92 79 98 67 61 68 70 44 49 50 98 71 B 事业部 83 26 32 99 63 92 92 69 45 67 80 60 73 40 38 例题 1 以下是 A, B 事业部对各 15 名进行大约 4 周的 GB 教育后， Test 的结果。 利用 Display Descriptive Statistics 求全部 DATA 的基础统计量。 利用 Store Descriptive Statistics 求各事业部 DATA 的基础统计量。 对目前为至观察的基础统计量用 Minitab 实习。 资料的测度 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 13 Rev. 2.0 Display Descriptive Statistics : 显示统计量和 Graph. Work sheet 里 DATA 输入Step 1 (score.mtw) 资料的测度 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 14 Rev. 2.0 Stat > Basic Statistics > Display Descriptive StatisticsStep 2 选择变量列 使用 Group 变量 列时 Check 选择 Graph 资料的测度 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 15 Rev. 2.0 Session 结果确认Step 3 平均，标准偏差，…… 4 分位数 • Q1 : 数据按从小到大顺序排列时 , 25% 位置的数 ( 第 1/4 分位数 ) 48.75 • Q3 : 数据按从小到大顺序排列时， 75% 位置的数 ( 第 3/4 分位数 ) 84.75 • Mean : 对观测值的平均 66.50 资料的测度 • Median : 对观测值的中央值 67.50 • StDev : 对观测值的标准偏差 21.01 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 16 Rev. 2.0 Graph 结果确认Step 4 Histogram Box Plot 信赖区间 Graph( 平均 ) 正态性检定 基础统计量 4 分位数 平均，标准偏差，中央值的 信赖区间 信赖区间 Graph( 中央值 ) 资料的测度 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 17 Rev. 2.0 Mean : 平均 SE of Mean : 平均的标准误差 Standard deviation : 标准偏差 Variance : 分散 First Quartile : ¼ 分位数 (Q1) Median : 中央值 Third Quartile : ¾ 分位数 (Q3) Interquartile range : 4 分位间 范围 (Q3-Q1) Sum : 合 Minimum : 最小值 Maximum : 最大值 Range : 范围 Statistics ( 统计量 ) 资料的测度 Proprietary to Samsung Electronics Company Measure- 基础统计 - 18 Rev. 2.0 Stat > Basic Statistics > Store Descriptive StatisticsStep 1 选择变量列 选择 Group 变量列 选择希望的 统计量 2) Store Descriptive Statistics : 计算的统计量保存在 Work sheet 里 资料...