相关及回归分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 2 Rev 2.0 MeasureDefine Analyze Improve Control 方法论 Analyze 概要 DATA 收集计划 Graph 分析 假设检定概要 平均的检定 分散的检定 比率的检定 相关及回归分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 3 Rev 2.0 相关及回归分析 学习目标 理解相关、回归分析的概念及用语。 理解相关、回归分析的使用目的。 理解利用 Minitab的相关分析方法。 理解利用 Minitab的回归分析方法。 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 4 Rev 2.0 定义 相关分析 (Correlation Analysis) : 是把计量型输出变量和计量型输入变量之间相关程度， 利用相关常数 (r)“数量化”的技法。 回归分析 (Regression Analysis) : 导出输入变量 X和输出变量 Y的函数关系，预测输出变量的 统计性分析技法。 回归式 (Regression Equation) : 为预测对应的输出值，利用输入值的预测方程式。 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 5 Rev 2.0 876543210 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 KNO B -1 OU T -1 95% PI95% CI Regression R-Squared = 0.941 Y = -10.3333 + 7.75X R e g re s s io n P lo t 为什么使用这样的工具 ? 所有可能的Xs 概率高的 Xs 不防碍工程进行，对工程有意义的 DATA收集可能。 •进行 DOE时跟加人为的变化比较 相关关系是提供 Graph 分析，输入变量和输出变量的相关性计量化而确认。 回归分析使用于为了管理输入变量的预测式导出。 回归分析能显示输入变量和输出变量之间的因果关系，所以能决定潜在 Xs是否为 Vital Few Xs. Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 6 Rev 2.0 散点图 (Scatter Diagram) 相关分析 (Correlation Analysis) 在统计学中最有兴趣的问题中的一个——变量间相关性分析的方法 ， 通过散点图和相关常数能分析。 例 ) 智能指数和学业成绩、吸咽量和肺癌的发生率、身高和体重、工程温度和 制品强度、运动量和肺活量间的关系、所得和消费支出。 相关分析的第一阶段，把相互对应的资料 用作表平面上的点来表示的 Graph, 能大概确认两个变量之间的关系。 相关分析 制品 强度 ( Y) 工程温度 (X) Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 7 Rev 2.0 相关常数 (Correlation Coefficient) 定量表示两个变量之间线形关系的指标，并不表示函数关系。 一般用 表示，其范围是 1 1. 一般不可知道的正确值， 因此使用从 Sample 中推定的值 r 。 22 )()( ))((ˆ yyxx yyxxr ii ii 相关常数 (Correlation Coefficient) 的性质 r 值 (+) 时 阳的相关关系 () 时 阴的相关关系 接近于 0 时，没有相关关系。 接近于 -1 或 1 时有强的相关关系。 相关分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 8 Rev 2.0 散点图和相关关系 强的阳的相关关系 弱的阳的相关关系 中间程度的阳的相关关系 强的阴的相关关系 弱的阴的相关关系 中间程度的阴的相关关系 相关分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 9 Rev 2.0 相关常数的乱用和误用 检定两个变量之间存在相关关系，并不是一个变量成为 另一个变量的原因。 可能会藏在对两个变量都有影响的第三变量。 即，两个变量之间存在相关关系的结论，并不是一个变量 成为另一个变量的原因。 相关关系并不一定意味着因果关系 ! Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 10 Rev 2.0 通过下例观察散点图和相关分析。 广告费 (10 万 ) 销售额 (100 万 ) 广告费 (10 万 ) 销售额 (100 万 ) 4 9 12 238 20 6 189 22 10 258 15 6 107 17 9 20 下面是表示某公司的广告费用和销售额之间关系的资料。 求这公司的广告费和销售额的相关常数。 例题 1 相关分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 11 Rev 2.0 Step 1 Work sheet 里输入 DATA (Correlation.mtw) Step 2 Graph > Plot 通过 Plot 作成散点图的结果， 预测是阳的相关关系。 ( Y 栏里 C2, X 栏里 输入 C1) 相关分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 12 Rev 2.0 Step 3 Stat > Basic Statistics > Correlation Step 4 Session 结果确认 选择两个 变量列 相关常数是 0.853 有阳的相关关系， p 值为 0.002 小于 留意水准 0.05 ，所以广告费和销售额的相关关系是有影响的。 相关常数 p 值 相关分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 13 Rev 2.0 回归分析 (Regression Analysis) 为了查明变量之间函数的相关性而假定某数学 Model ，从已测定变量的 Data 中 推定其 Model 的统计性分析方法。根据这样的函数 Model, 从一个变量的变化 能预测另一个变量的变化 例 ) 父亲和儿子的身高关系 工程温度影响的制品强度 输出变量 : 欲预测的变量，受输入变量影响的变量。 输入变量 : 影响输出变量的变量。 输入变量和输出变量(反应变量 ) 父亲的身高和工程温度是独立变量， 儿子的身高和制品的强度是从属变量 ! 回归分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 14 Rev 2.0 R-Sq值叫决定系数用 R2 表示。 在 0 R2 1 范围，总变动中被回归线说明的变动所占的比率。 R2 值越接近 1时，回归线越高，判断有意义。 合理的值是多少 ? 根据情况不同。化学者要求的是 0.99程度的 R2 值， 但根据工程和产业不同。一般值为 0.7以上是可以认为输出变量和 输入变量的关系大。 如果 R2 是 0.679(67.9%) ，用回归方程式能说明散布的 67.9% ， 剩下的 32.1%是别的原因造成的。 决定系数 (Coefficient of Determination ) 回归分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 15 Rev 2.0 通过下例观察回归分析和决定系数。 例题 2 为了知道机械的使用年度和 整备费用之间有什么关系，得到了有关对相同机械 整备记录的如下 DATA 。 3 1 5 8 1 4 2 6 9 3 5 7 2 6 39 24 115 105 50 86 67 90 140 112 70 186 43 126 使用年度 ( 年 ) 整备费用 ( 千元 ) 对这个 DATA 求说明 x 与 y 之间关系的单纯回归方程式。 使用年度为 10 年时，整备费用是多少 ? 回归分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 16 Rev 2.0 Step 1 Work sheet 里 DATA 输入 Step 2 Stat > Regression > Regression 选择输出变量列 选择输入变量列 (Regression.mtw) 回归分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 17 Rev 2.0 选择显示在残差 Graph 的 残差形态 • Regression - Graphs : 选择为帮助最佳回归模型分析的残差 Plot 的形态 Histogram of residuals : 残差 Histogram 作成 Normal plot of residuals : 为残差的正规性检定而作成 Graph Residuals versus fits : 作成残差和被适合值的图 Residuals versus order : 作成残差对观测顺序的图 Residuals versus the variables : 作成残差对指定变量的图 回归分析 Residual Plots Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze – 相关及回归分析 - 18 Rev 2.0 输入所需的 x 值，通过得出的回归式 可以求 值和信赖区间。 输入 10 ，能计算出 10年后的整备 费用 ( 预测值 ) 。 • Regression...