比率的检定 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 2 Rev 2.0 MeasureDefine Analyze Improve Control 方法论 Analyze 概要 DATA 收集计划 图表分析 假设检定概要 平均的检定 分散的检定 比率的检定 相关及回归分析 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 3 Rev 2.0 比率的检定 学习目标 理解一个母集团的比率 p 是否是某特定值 p0 的检定方法 理解两个母集团的比率之间是否有统计性影响差异的检定方法 理解从两个母集团中输出的 DATA 为计数型 (范畴型 )时 ,这 些母集团之间的比率是否相同的检定方法 . Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 4 Rev 2.0 对单一母比率的检定 1 Proportion 假设 : H0 : p=0.8 vs H1 : p>0.8 例题 1 在选举期间 A 政党主张自己候补的支持率是 80% 以上 , 为了确认这一点调查机关对 50名有权者为对象调查结果 , 其中 46名表示支持 , 在留意水准 5% 下检定 A 政党的主张是否 可信 . 通过一个母集团输出的标本比率 ,来检定母集团的比率和特定比率 是否相同的方法 . Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 5 Rev 2.0 1 Proportion Step1 Stat > Basic Statistics > 1 Proportion 输入任意标本数 输入欲求比率的次数 不良率 : 不良个数 成功率 : 成功次数 信赖水准输入 输入检定的比率 对立假设设定 根据正态分布的检 定和求信赖区间 时 Check n 充分大时，即 , . np0 > 5 时，可以说 随正态分布 ! Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 6 Rev 2.0 • P-Value 小于留意水准 0.05, 所以可以认为这个候补 的 支持率是 80% 以上 . 1 Proportion Step2 Session 结果解释 归属假设与对立假设的形态 Z 检定统计量和 p- value Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 7 Rev 2.0 某 Cable TV 广播台为了调查新编辑的 Program 收视率 ,在这 Program 放映中 进行了电话调查 . 在全国范围内任意选出 1,500名调查结果 630名正收 看这个 Program. 求对这 Program 收视率的 95% 信赖区间 . 对单一母比率的推定 1 Proportion 例题 2 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 8 Rev 2.0 1 Proportion Step1 Stat > Basic Statistics > 1 Proportion 输入 Random 标本数 输入欲求比率的次数 不良率 : 不良个数 成功率 : 成功次数 输入信赖水准 根据正态分布求检定和 信赖区间时 Check Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 9 Rev 2.0 • 对这 Program 的收视率 95% 信赖区间是 (0.395, 0. 1 Proportion Step2 Session 结果解释 95% 信赖区间 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 10 Rev 2.0 某工厂为了调查各工程别制品不良率是否不同 , 从 A 工程和 B 工程各选 250 个 , 200 个制品调查结果 ,得出了如下 DATA, 在留意水准 5%下检定各工程别是否有不良率的差异 . 样本大小 不良品数 A 工程 B 工程 250 200 110 104 计 450 214 对两个母比率差的检定 假设 : ,pp :H BA 0 BA 1 pp :H 2 Proportions 相互不影响的两个母集团的比率是否有差异 , 通过各母集团选出的样本比率来检定的方法 . 例题 3 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 11 Rev 2.0 2 Proportions Step1 Stat > Basic Statistics > 2 Proportions 输入 Random 样本数 输入欲求比率的次数 输入信赖水准 设定对立假设 np > 5 时 ,即 ,求根 据正态分布的检定和 信赖区间时 Check Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 12 Rev 2.0 • P 值的留意水准大于 0.05, 因此不能抛弃 , 即不能说 A 工程和 B 工程不良率有差异 . 2 Proportions P 值 Step2 Session 结果解释 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 13 Rev 2.0 在 A, B 两个工厂生产的制品不良品数调查结果如下 , 求对这制品不良率差异的 95% 信赖区间 . < 制品的不良品数 检查制品数 不良品数 A 工厂 B 工厂 550 293 708 341 对两个母比率差的推定 2 Proportions 例题 4 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 14 Rev 2.0 2 Proportions Step1 Stat > Basic Statistics > 2 Proportions 输入信赖水准 设定对立假设 输入欲求比率的次数 输入 Random 样本数 np > 5 时 ,即 ,求根 据正态分布的检定和 信赖区间时 Check Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 15 Rev 2.0 • 这个制品的不良率差 95% 信赖区间是 (-0.005, 0.107). 2 Proportions Step2 Session 结果解释 PA - PB 的 95% 信赖区间 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 16 Rev 2.0 1 Proportion 样本大小 AUDIO 生产工程的 Tuner 不良率是 6%. 为了减少 不良率，改善了焊接的加热方法。为了确认这些 改善对不良率减少是否有效果，取 Sample 使用 =0.05 检定法。当不良率为 3% ，检定力为 0.9 时， 求所必要的 Sample 大小。 例题 5 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 17 Rev 2.0 Stat > Power and Sample Size > 1 Proportion 标本大小 Step1 输入 检定力 输入欲主张的比率 输入已知的比率 选择对立假设形态 输入留意水准 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 18 Rev 2.0 • 当不良率 = 3%，检定力 = 0.9时，要确认改善方法对 不良率减少是否有效果，所必要的 Sample 大小是 413个。 标本大小 Step2 Session 结果解释 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 19 Rev 2.0 某工厂用 4 台机器运转。在一定时间内进行各 54, 46, 60, 40 次 任意实验的结果调杳了线断的次数如下。检定线断的 比率与机器是否有差。 . 次数 机器 计 机器1 机器2 机器3 机器46 48 54 14 32 46 13 47 60 7 33 40 线断的次数 没线断的次数 H0 : p1 = p2 = p3 = p4 H1 : 至少一个是不同 假设 与机器无相关，检定线断的比率是否相同。 对两个以上母比率差的检定 Chi-Square 检定 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 20 Rev 2.0 Work Sheet 里输入DATA Chi-Square 检定 Step1 Step2 选择数据列 Stat > Tables > Chi-Square Test Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 21 Rev 2.0 Session 结果解释 • P-Value 值大于 0.05 ，不能认为根据机器线断的次数不同。 P-Value =0.109 是根据已知 的数据抛弃 H0 时，显示这 个判断错误的概率。 因此， P-Value 大于留意水 准，就能选择 H0. Chi-Square 检定 Step 3 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 22 Rev 2.0 机器 1中线断的期待度数 : 54 0.2 = 10.8 机器 2中线断的期待度数 : 46 0.2 = 9.2 机器 3中线断的期待度数 : 60 0.2 = 12 机器 4中线断的期待度数 : 40 0.2 = 8 期待度数，观测度数及统计量计算方法 (参考 ) 次数 机器 计 机器1 机器2 机器 3 机器46 48 54 14 32 46 13 47 60 7 33 40 断线的次数 没断线的次数 观测度数 ( observed frequency) : 实际被观测的值 期待度数 ( expected frequency) : H0 为事实时期待的值 Chi-Square 检定 实际线断的比率 = 54 + 46 + 60 + 406+14+13+7 = 40 / 200 = 0.2 Proprietary to Samsung Electronics Company Analyze- 比率的检定 - 23 Rev 2.0 期待度数和观测度数 可以看出观测度数和期待度数不一样。 如果归属假设是事实，期待度数和观测度数应大致相同。 为了判断其差不多的程度，以判断期待度数和观测度数差 是否留意的基准或方法利用 X2-Distribution 统计量 即 2 – 统计 量 ( chi-square statistic) 次数 机器 计 机器 1 机器 2 机器 3 机器 4 6(10.8) 48(43.2) 54 14(9.2) 32(36.8) 46 13(12) 47(48) 60 7(8) 33(32) 40 < 各机器别线断的观测度数及期待度数 > 线断的次数 没断线的次数 Chi-Square 检定 Proprietary to Samsun...